Écriture d'un entier naturel en base b où \( 0 \leq b \leq 62 \)
Explications :
Vous pouvez avec cette page, visualiser l'écriture en base b (que vous choisissez) d'un entier naturel (que vous choisissez).
Les chiffres utilisés sont dans cet ordre :
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z,a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z
voici les écritures en base 10 de ces 62 chiffres.
(les chiffres correspondent aux restes possibles de l'entier que l'on considère par la division euclidienne de quotient b, il faut donc b chiffres en base b car il y a b restes possibles)
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
Vous visualisez aussi l'entier naturel sous forme de points.
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Compléments :
Une propriété portant sur les entiers naturels est la suivante :
Propriété d'existence et d'unicité de l'écriture d'un entier naturel non nul dans un système de numération de position de base fixée.
Quel que soit \(n\),
Quel que soit \(b\),
Si \(n\)
est un entier naturel non nul et \( b\) un entier naturel supérieur ou égal à 2
Alors
Il existe une seule et unique écriture de \(n\) sous la forme
:
\(n = a_pb^p + a_{p − 1}b^{p − 1} + ... + a_1b^1 + a_0 \)
avec \(a_p , a_{p − 1} ,..., a_0\) des entiers naturels strictement inférieur à \(b\) et \(a_p \neq 0\).
On convient alors d'un symbole différent pour chacun des entiers naturels \(a_p , a_{p − 1} ,..., a_0\), les symboles choisis sont appelés les "chiffres" du système de numération, par exemple on note les chiffres choisis :
\(\underline{a_p} , \underline{a_{p − 1}} ,..., \underline{a_0}\)
et on convient de remplacer l'écriture :
\(n = a_pb^p + a_{p − 1}b^{p − 1} + ... + a_1b^1 + a_0 \)
par l'écriture :
\(n =
\underline{a_p} , \underline{a_{p − 1}} ,..., \underline{a_0}\)
appelée "écriture en base \(b\) de l'entier naturel \(n\)"
-> Opérations en base b