• Convexité d'une fonction et position de la courbe par rapport à ses tangentes. (EN VERT sur le graphique)
  
  
  • Une fonction \(f\)  est CONVEXE sur un intervalle \([a;b]\)
    si et seulement si
    la courbe \(C_f\)  de \(f\) est située AU DESSUS de chacune de ses tangentes pour \(x \in [a;b]\)
    
    
  • Une fonction \(f\)  est CONCAVE sur un intervalle \([a;b]\)
    si et seulement si
    la courbe \(C_f\)  de \(f\) est située EN DESSOUS de chacune de ses tangentes pour \(x \in [a;b]\)
    
    
  • Une fonction \(f\)  admet le point M pour "POINT d'INFLEXION"
    si et seulement si
    la tangente à \(C_f\)  au point M  TRAVERSE la courbe de \(f\)
  
  


• Convexité d'une fonction et sens de variation de sa dérivée \(f'\) (EN ROUGE sur le graphique)
  
  
  • Une fonction \(f\)  est strictement CONVEXE sur un intervalle \([a;b]\)
    si et seulement si
    la dérivée \(f'\)  de \(f\) est STRICTEMENT CROISSANTE \(x \in [a;b]\)
    
    
  • Une fonction \(f\)  est strictement CONCAVE sur un intervalle \([a;b]\)
    si et seulement si
    la dérivée \(f'\)  de \(f\) est STRICTEMENT DÉCROISSANTE \(x \in [a;b]\)
    
    
  • Une fonction \(f\)  admet le point \(M(X_M;Y_M)\) pour "POINT d'INFLEXION"
    si et seulement si
    la dérivée \(f'\)  de \(f\) CHANGE DE SENS DE VARIATION en \(x_M\)
  
  


• Convexité d'une fonction et signe de sa dérivée seconde \(f''\)   (EN MAUVE sur le graphique)
  
  
  • Une fonction \(f\)  est strictement CONVEXE sur un intervalle \([a;b]\)
    si et seulement si
    la dérivée seconde \(f''\)  de \(f\) est STRICTEMENT POSITIVE \(x \in [a;b]\)
    
    
  • Une fonction \(f\)  est strictement CONCAVE sur un intervalle \([a;b]\)
    si et seulement si
    la dérivée seconde \(f''\)  de \(f\) est STRICTEMENT NÉGATIVE \(x \in [a;b]\)
    
    
  • Une fonction \(f\)  admet le point \(M(X_M;Y_M)\) pour "POINT d'INFLEXION"
    si et seulement si
    la dérivée seconde \(f''\)  de \(f\) s'ANNULE en \(x_M\)