Exercice : (Nombres premier, propriétés générales)
Cherchez suffisamment avant de travailler avec les réponses.
Question
La Proposition suivante est-elle vraie ou fausse ? (justifier):
"Quel que soit le nombre entier naturel, \(n\), le nombre \(n^2 + n + 17\) est un nombre premier "
Solution
La Proposition suivante est-elle vraie ou fausse ? (justifier):
"Quel que soit le nombre entier naturel, \(n\), le nombre \(n^2 + n + 17\) est un nombre premier "
La proposition est fausse, pour le prouver il suffit de trouver un contre-exemple.
Pour \(n = 17\)
On a : \(n^2 + n + 17 = 17^2 + 17 + 17 = 17(17 +2) = 17 \times 19 = 323\)
Ce nombre est donc divisible par : \(1 ; 17 ; 19 ; 323\)
Il admet strictement plus de deux diviseurs, donc il n'est pas premier.