Soit la fonction f définie sur l'intervalle [ ; ] par la formule :
 x
 x

1.Calculez f '(x) où f ' est la fonction dérivée de f.
f '(x) =
( écrire f'(x) sous la forme a/(b*x+c)^2 où a, bet c sont à préciser et sans espaces entre les caractères )

2.Déterminez l'ensemble des valeurs d'annulation de f '(x) sur l'intervalle [;].
L'ensemble des valeurs de x pour lesquelles f '(x) = 0 est :
( donner les valeurs dans l'ordre croissant, séparées d'un point virgule et le tout entre accolade; {} pour l'ensemble vide)


3.Déterminez l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles f '(x) est positif strict sur l'intervalle [;].
L'ensemble des valeurs pour lesquelles f '(x) > 0 est :
( Ecrire l'ensemble sous la forme d'un intervalle ou d'une réunion d'intervalle ( U majuscule pour "union"); {} pour l'ensemble vide)


4.Déterminez l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles f '(x) est négatif strict sur l'intervalle [;].
L'ensemble des valeurs pour lesquelles f '(x) < 0 est :
( Ecrire l'ensemble sous la forme d'un intervalle ou d'une réunion d'intervalle ( U majuscule pour "union"); {} pour l'ensemble vide)

5.Complétez le tableau de signes de f '(x) ci dessous sur l'intervalle [ ; ].

Valeur de x

Signe de f '(x)

6.Complétez le tableau de variations ci dessous arrondi à 0.1 près. ( mettre c pour croissante et d pour décroissante )


Valeur de x

Variations de f

7. Que vaut le maximum de f sur l'intervalle sur l'intervalle [;]

Le maximum de f vaut :

8.Valeur de x correspondante au maximum

x =