Trouver une formule générale de calcul sur les entiers naturels.
Cette "propriété est-elle encore valide
si on écrit les entiers en base 2 ou en base 3 ou en base b >1 quelconque ?
Oui, c'est une règle générale sur les entiers naturels qui ne dépend pas de la façon d'écrire les entiers et donc indépendant de la base (2,3,...,10,...).
Pour exprimer une telle propriété, on a besoin d'utiliser des lettres comme n et p pour "représenter" des nombres,
de plus, pour exprimer le fait que l'égalité donnée est considérée pour des nombres quelconques, on utilise l'expression "quels que soient" (qui s'écrit \(\forall \) en Mathématiques)
de plus,pour préciser quels types de nombres représentent les lettres, on précise "entiers naturels".
On peut-écrire : \( \forall n \in \mathbb N~~\forall p \in \mathbb N~~np=pn\)
Il reste à justifier que l'énoncé précédent est "Valide" ("vrai")
pour cela,
ou bien on le démontre à partir de règles de démonstrations et d'axiomes,
ou bien on décide que cet énoncé est un axiome.
Pour exprimer une telle propriété, on a besoin d'utiliser des lettres comme n et p pour "représenter" des nombres,
de plus, pour exprimer le fait que l'égalité donnée est considérée pour des nombres quelconques, on utilise l'expression "quels que soient" (qui s'écrit \(\forall \) en Mathématiques)
de plus,pour préciser quels types de nombres représentent les lettres, on précise "entiers naturels".
On peut-écrire : \( \forall n \in \mathbb N~~\forall p \in \mathbb N~~np=pn\)
Il reste à justifier que l'énoncé précédent est "Valide" ("vrai")
pour cela,
ou bien on le démontre à partir de règles de démonstrations et d'axiomes,
ou bien on décide que cet énoncé est un axiome.