Image Mentale
de la
Droite Numérique
des
Nombres réels \( \mathbb R\)
- DROITE NUMÉRIQUE
-
- Les nombres réels sont rangés sur la "droite numérique".
- À chaque point de la droite numérique il correspond un unique nombre réel.
- À chaque nombre réel, il correspond un unique point de la droite numérique.
- La droite des nombres réels est infinie vers la droite,
et infinie vers la gauche. (elle est "infiniment grande vers la droite et vers la gauche")
- POSITIF, NÉGATIF, NUL
-
- le nombre 0 (zéro) est la séparation entre les nombres réels (au centre de l'image mentale, car une droite n'a pas de centre)
positifs stricts qui sont "à droite" → de 0,
et les nombres
négatifs stricts qui sont "à gauche" ← de 0.
- Quand on dit " x est positif" en Français,
on sous-entend "x est positif ou nul" en Mathématiques et on note x \( \geqslant\) 0
- Quand on dit "négatif" en Français,
on sous-entend "négatif ou nul" en Mathématiques et on note x \( \leqslant\) 0
- Quand on dit "positif strict " en Français,
en Mathématiques on note alors x \( > \) 0
- Quand on dit "négatif strict " en Français,
en Mathématiques on note alors x \( < \) 0
- En Français, on peut dire que 0 est "positif" et "négatif" en même temps
0 \( \leqslant\) 0 et 0 \( \geqslant\) 0
- ORDRE
- Les nombres réels sont rangés dans l'ordre croissant de gauche à droite sur la droite numérique.
(Partout sur cette droite numérique, on a des nombres de plus en plus grands quand on se déplace vers la droite,
et des nombres de plus en plus petits quand on se déplace vers la gauche).
- Les nombres réels sont rangés dans l'ordre décroissant de droite à gauche sur la droite numérique.
(Partout sur cette droite numérique, on a des nombres de plus en plus petits quand on se déplace vers la gauche,
et des nombres de plus en plus grands quand on se déplace vers la droite).
Quand on va très loin vers la droite, on obtient des nombres très grands comme par exemple.
- Quand on va très loin vers la gauche, on a des nombres très petits et négatifs qui sont pourtant très éloignés de 0 (ils ont une grande valeur absolue mais sont très petits. La valeur absolue d'un nombre est sa distance à 0)
- -1 000 000 = -106 soit "moins un millions" est un nombre "négatif très petit"
- On écrit -∞ pour indiquer qu'il n'y a pas de plus petit nombre réel négatif
- ZOOM vers l'Infiniment PETIT
- Si on "zoom" sur la droite numérique, par exemple entre 0 et 1 on trouve une infinité de nombre réels (par exemple 0,1 et 0,2)
Si on "zoom" sur la droite numérique par exemple entre 0,1 et 0,2 on trouve une infinité de nombre réels (par exemple 0,11 et 0,12)
et ainsi de suite si on zoom par exemple entre 0,11 et 0,12 ...
et on peut continuer autant de fois que l'on veut, "sans jamais s'arrêter", il y aura toujours des nombres réels...
- Entre deux nombres réels distincts quelconques, il y a toujours une infinité de nombres réels.
- Image Globale