Exercice : (Diviseurs)

Cherchez suffisamment avant de travailler avec les réponses.

Question

  1. Donner dans l'ordre croissant, les dix premiers diviseurs positifs de 72

  2. Donner le plus petit des nombres entiers qui ne soit pas un diviseur de 72

  3. Le nombre 4532 est-il divisible par 2 ? (justifier)

  4. Le nombre 4530 est-il divisible par 3 ? (justifier)

  5. Le nombre 1110 est-il divisible par 5 ? (justifier)

  6. Le nombre 1239 est-il divisible par 9 ? (justifier)

  7. Quel est le reste de la division Euclidienne de 31008 par 456 ? (justifier)

  8. Le nombre 111 est-il un diviseur de 1221 ? (justifier)

  9. Le nombre 123 est-il un diviseur de 740 ? (justifier)

Solution

  1. Donner dans l'ordre croissant, les dix premiers diviseurs positifs de 72

    1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 18 ; 24

  2. Donner le plus petit des nombres entiers qui ne soit pas un diviseur de 72

    En utilisant la liste ci-dessus, on constate que 5 est le plus petit des nombres entiers qui ne soit pas un diviseur de 72

  3. Le nombre 4532 est-il divisible par 2 ? (justifier)

    oui, car 4532 se termine par un 2

  4. Le nombre 4530 est-il divisible par 3 ? (justifier)

    oui, car 4+5+3+0=12=3×4 est un multiple de 3

  5. Le nombre 1110 est-il divisible par 5 ? (justifier)

    oui, car 1110 se termine par un 0

  6. Le nombre 1239 est-il divisible par 9 ? (justifier)

    non, car 1+2+3+9=15 n'est pas un multiple de 9 en effet \(\dfrac{15}{9}\simeq 1,66 \not \in N\)

  7. Quel est le reste de la division Euclidienne de 31008 par 456 ? (justifier)

    \(\dfrac{31008}{456} = 68\) donc le reste de la division Euclidienne de 31008 par 456 est 0

  8. Le nombre 111 est-il un diviseur de 1221 ? (justifier)

    \(\dfrac{1221}{111} = 11\)

    donc 111 est un diviseur de 1221

  9. Le nombre 123 est-il un diviseur de 740 ? (justifier)

    \(\dfrac{740}{123} \simeq 6,01 \not \in N\)

    donc 123 n'est pas un diviseur de 740