Arithmétique

Une personne veut carreler une pièce rectangulaire de dimensions 1260 centimètres par 1980 centimètres.

Ceci avec du carrelage carré.

Les carreaux sont utilisés en entier sans découpe.

1. Quelles sont les mesures de côtés possibles pour le carreau de carrelage ? (justifier)

   La mesure du carré de carrelage doit être un diviseur positif de 1260

   Donc il est parmi :

   1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 9 ; 10 ; 12 ; 14 ; 15 ; 18 ; 20 ; 21 ; 28 ; 30 ; 35 ; 36 ; 42 ; 45 ; 60 ; 63 ; 70 ; 84 ; 90 ; 105 ; 126 ; 140 ; 180 ; 210 ; 252 ; 315 ; 420 ; 630 ; 1260

   La mesure du carré de carrelage doit être un diviseur positif de 1260

   Donc il est dans parmi :

   1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 15 ; 18 ; 20 ; 22 ; 30 ; 33 ; 36 ; 44 ; 45 ; 55 ; 60 ; 66 ; 90 ; 99 ; 110 ; 132 ; 165 ; 180 ; 198 ; 220 ; 330 ; 396 ; 495 ; 660 ; 990 ; 1980

   On constate que les diviseurs communs sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 12 ; 15 ; 18 ; 20 ; 30 ; 36 ; 45 ; 60 ; 90 ; 180

   cette liste correspond aux mesures mesures de côtés possibles pour le carreau de carrelage.

2. Pour avoir le moins de carreaux possibles,quelle est la mesure de côté du carreau ? et combien faut-il alors de carreaux ? (justifier)

   Pour avoir le moins de carreaux possibles il suffit de prendre le côté de carreau le plus grand dans la liste ci-dessus. Ce qui donne 180 cm.

   Par longueur il faut : \(\dfrac{1980}{180} = 11\) carreaux.

   Par largeur il faut : \(\dfrac{1260}{180} = 7\) carreaux.

   Ce qui fait au total : \(11 \times 7 = 77\) carreaux