Exercice : (Nombre premier et Modélisation)
Cherchez suffisamment avant de travailler avec les réponses.
Question
Un rectangle a une aire de \(19949~ m^2\)
Quel est le périmètre de ce rectangle sachant que les mesures des côtés
sont des nombres entiers ? (justifier)
(On pourra utiliser (ceci))
Solution
Un rectangle a une aire de \(19949~ m^2\)
Quel est le périmètre de ce rectangle sachant que les mesures des côtés
sont des nombres entiers ?
La longueur et la largeur sont des diviseurs de 19949
Or 19949 est un nombre premier
l'ensemble de ses diviseurs est \(\{ 1 ; 19949 \}\)
La longueur est donc égale à : 19949m
La largeur est donc égale à : 1m
Le périmètre est donc égal à :\( 2 \times 19949 + 2 \times 1 = 39900 m\)