Visualisation des entiers naturels
(effacer remarque)
- Les nombres entiers naturels sont l'expression de la capacité de l'humain à concevoir :
- la propriété d'égalité (symbole = ) entre objets que l'on considère (ainsi que sa négation ≠), ce qui exprime la capacité de distinguer des objets.
- la propriété d'appartenance ( symbole ∈ ) entre objets que l'on considère (ainsi que sa négation ∉), ce qui exprime la capacité de concevoir des ensembles constitués d'éléments distincts. On peut ainsi concevoir ce que sont des ensembles égaux ou distincts selon qu'ils sont constitués des mêmes éléments ou pas.
- la notion de Cardinal d'un ensemble fini qui correspond au nombre (entier naturel) d'éléments de l'ensemble considéré.
- On peut représenter des ensembles de "points" dont les cardinaux sont les entiers naturels comme ci-dessous.
- Les entiers naturels permettent aussi de concevoir "l'ordonnancement" des éléments d'un ensemble fini (d'ordonner un ensemble fini) : "premier, second, troisième, ..."
- On conçoit aussi la notion de "succession" entre deux entiers naturels (non existence d'un entier naturel strictement compris entre deux entiers naturels consécutifs)
- On conçoit la notion de "premier entier naturel", qui est "zéro" et non "un" (un ensemble qui ne contient aucun élément a pour cardinal 0)
- On conçoit la notion "d'infinitude" de l'ensemble des entiers naturels
- Quelles questions peut-on se poser par l'observation de la représentation ci-dessous ?
(effaçer question)
- à quoi servent les entiers naturels ? ( -> voir )
- Comment sont écrits les entiers naturels (selon les lieux et les époques) ? ( -> voir )
- Comment écrire les entiers naturels avec un système de numération de base b
avec b supérieur ou égal à deux ? ( -> voir )
- Y a t-il des "entiers naturels particuliers" ? ( -> voir )
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