Exercice : (Nombres pair ou impair, propriétés générales)

Cherchez suffisamment avant de travailler avec les réponses.

Question

  • Montrer que :

    Quels que soient les nombres entiers relatifs, a et b,

    Si a et b sont impairs Alors a +b est pair

Solution

Montrer que :

Quels que soient les nombres entiers relatifs, a et b ,

Si a et b sont impairs Alors a+b est pair

Soient les nombres entiers relatifs, a et b quelconques

Supposons que a et b soient impairs

Alors , par  définition

Il existe un entier relatif k tel que a = 2k +1

et, Il existe un entier relatif k' tel que b = 2k' +1

donc : a+b = 2k+1 + 2k' +1 = 2k+2k' + 2 = 2(k+k'+1)

donc : Il existe un entier relatif K = k+ k' +1 tel que a+b = 2K

donc, par définition : a+b est un nombre pair