Exercice : (Multiples, diviseurs propriétés générales)

Cherchez suffisamment avant de travailler avec les réponses.

Question

Montrer que :

Quels que soient les nombres entiers relatifs, a et b,

Si 5 est un diviseur de a et 5 est un diviseur de b Alors 5 est un diviseur de a+b

Solution

Montrer que :

Quels que soient les nombres entiers relatifs, a et b,

Si 5 est un diviseur de a et 5 est un diviseur de b Alors 5 est un diviseur de a+b

Soient les nombres entiers relatifs, a et b quelconques

Supposons que 5 est un diviseur de a et 5 est un diviseur de b

Alors , par  définition

Il existe un entier relatif k tel que a = 5k

et, Il existe un entier relatif k' tel que b = 5k'

donc : a+b = 5k+5k' = 5(k+k')

donc : Il existe un entier relatif K = k+ k' tel que a+b = 5K

donc : 5 est un diviseur de a+b