Cours : Multiple et Division
Introduction
Il existe une méthode efficace pour démontrer qu'un nombre entier n'est pas ou est un multiple d'un autre entier en utilisant la "division usuelle"
Attention : Propriété ( multiple et division ) (admise)
Quels que soient les nombres entiers relatifs \(a \in \mathbb Z\) et \(b \in \mathbb Z^*\).
\(a\) est un multiple de \(b\)
équivaut à
\(\dfrac{a}{b} \in \mathbb Z\)
Remarque :
La propriété dit que :
Quels que soient les nombres entiers relatifs
\(a \in \mathbb Z\) et \(b \in \mathbb Z^*\)
\(a\) est un multiple de \(b\)
équivaut à
"le quotient de \(a\) par \(b\) est un entier relatif"
Exemple :
Montrons que \(29\) n'est pas un multiple de \(3\) en utilisant la propriété ci-dessus et la calculatrice
On a : \(\dfrac{29}{3} \simeq 9,666...\) et \(9,666... \)n'est pas un entier relatif
Conclusion : \(29\) n'est pas un multiple de \(3\)
Montrons que \(-27\) est un multiple de \(3\) en utilisant la propriété ci-dessus
On a : \(\dfrac{-27}{3} = -9\) et \(-9\) est un entier relatif
Conclusion : \(-27\) est un multiple de \(3\)